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Posts sobre eletromagnetismo e óptica.

Branco como a neve

Rookie

No natal de 2010, fui esquiar pela primeira vez. Como brasileiro, havia visto neve havia pouco e já achava impressionante, e um pouco irritante. Neve é molhada, fria, incômoda, mas linda, de um branco puro que torna qualquer paisagem um filme da Disney. No esqui, descobri um outro lado dessa pureza branca, em pouco mais de duas horas na montanha meus olhos começaram a doer, arder, como se eu tivesse jogado videogame durante dez horas. Eu estava sem óculos de proteção porque não estava nevando, mas eu não sabia que o óculos não servia apenas para proteger dos flocos, o que atacava meus olhos era o branco da neve.

A exposição continuada a branco por todos os lados, céu, casas, chão; a reflexão de luz solar em grande intensidade por todas as superfícies estava fazendo meus olhos arderem. Perguntei-me, então, o que torna a neve tão branca? Por que nem a chuva, nem o gelo são de um branco tão puro, se são quase a mesma coisa? A resposta está na natureza do branco, da luz, da neve e em um álbum do Pink Floyd.

A luz é uma onda eletromagnética, mas isso não quer dizer muita coisa para quem não é do ramo. Na natureza existem dois campos: o elétrico e o magnético. Um campo é uma ideia física usada para entender a “influência” que uma partícula carregada exerce em outras. Se colocamos uma partícula carregada em um ponto e a deixamos parada, basta colocar outra perto para perceber que essa outra irá se mexer, ser atraída ou repelida pela primeira, dependendo de sua carga. E podemos trocar a posição dessa segunda carga e perceber que essa atração ou repulsão vai mudar bastante de acordo com o lugar que escolhemos. Vamos além, dizemos que a primeira carga gera um campo elétrico em torno de si, uma influência que, a cada ponto, fará a tal segunda partícula andar para uma direção. Ficou claro? Um desenho sempre ajuda:

Nesse desenho, as linhas indicam para onde uma outra carga positiva iria se colocada lá. E essas linhas é o que chamamos de campo elétrico, a influência da carga azul sobre o meio que a cerca.

Essa ideia é muito mais que uma abstração para ajudar a entender o eletromagnetismo. O campo elétrico é algo real, tanto quanto as cargas e as partículas, ele pode ser medido, absorvido, pode se mover e obedece a equações muito precisas, chamadas Equações de Maxwell, talvez a jóia da física clássica. Essas equações predizem também o campo magnético, que é muito parecido com o elétrico, mas afeta cargas em movimento. Há muita física séria envolvida nesses dois campos e em suas relações e origens, mas o que quero passar para vocês hoje é: existem, são dois e um vive em função do outro, não existem separadamente.

As equações de Maxwell nos dizem que uma variação no campo elétrico causa uma variação no magnético e vice-e-versa. Esse balé entre os campos é o responsável pela geração de toda energia elétrica que está à disposição em sua tomada, mas isso é assunto para outro post. Essa influência mútua gera um fenômeno fascinante: imagine-se dando, por um momento, um “tapa” no campo elétrico. Ele aumenta, o que fará o campo magnético também se mexer, ele, que era zero, aumentará em uma direção. O magnético mudando, o elétrico também será afetado, e começará a diminuir, o que, por sua vez, fará o magnético diminuir. Como um carro que de tanto dar ré acaba voltando ao ponto de partida e correndo para a direção contrária, o campo elétrico continua crescendo, mas para o lado oposto, o que também arrastará o magnético para o lado oposto de sua direção inicial. A descrição parece confusa, por isso vou tentar com outra imagem, tirada daqui, um blog de divulgação de nossos amigos gregos:

Para entender esse aumenta e diminui dos campos, fixe o olhar em um ponto dessa linha na base das flechas. Para esse ponto, os campos aumentam e diminuem constantemente. Essa dança entre os dois campos se propaga no espaço indefinidamente, até atingir algum objeto. Os físicos chamam esse fenômeno de propagação de uma onda eletromagnética, mas você deve conhecê-lo pelo nome luz.

Digamos que o vermelho seja o campo elétrico e o azul, o magnético. Se você está parado em um ponto dessa linha, como uma bóia sente as ondas do mar subindo e descendo, você sentirá o campo magnético aumentar, diminuir, mudar de direção, aumentar e diminuir. Esse processo ocorre a uma frequência, o campo elétrico vai e vem algumas vezes por segundo. Se ele ocorre entre 400 e 800 trilhões de vezes por segundo, seu olho consegue detectar essa onda, e você a interpreta como cores.

E isso é enxergar: ser capaz de absorver um campo elétrico oscilando a uma taxa entre 400 e 800 trilhões de vezes por segundo. Se ele oscila mais perto dos 400, ele campo elétrico será interpretado como a cor vermelha. Se mais perto do 800, será mais perto do violeta. As outras frequências intermediárias serão todas as cores do arco-íris.

Mas seu olho possui um comportamento ainda mais complexo que o de um simples detetor. Se ele recebe muitas ondas eletromagnéticas de diferentes frequências juntas, não é capaz de diferenciar uma por uma, ele interpreta essa mistura de ondas visíveis como uma nova cor, que não existe como cor pura. É dessa maneira que o rosa, o cinza, o bege e, em particular, o branco surgem, afinal, eles não estão no arco-íris, devem surgir de algum lugar.

A água, por razões muito interessantes, que não cabem nesse post (talvez em outro), é transparente. Mas assim como o vidro, ela é capaz de causar a difração da luz. A luz branca é feita de ondas de diversas frequências, e essa onda, dependendo de sua frequência, inclina mais ou menos quando atinge o vidro. O que acontece é o fenômeno dessa figura:

A luz branca, atingindo o prisma, se decompõe. Leis do eletromagnetismo nos explicam esse fenômeno, o ângulo de inclinação de um feixe luminoso dependerá de sua frequência, pouco, mas dependerá, e é isso que vemos.

O prisma de vidro é extremamente regular, bem como a água líquida, e por isso eles são transparentes e, no máximo, afetam a luz branca com uma pequena difração. Se colocarmos muitos prismas juntos, esse efeito se acumulará, um rebaterá a luz em outro que rebaterá no próximo, logo perderemos o controle de qual luz vai para onde. Um conjunto muito grande de prismas emitirá, praticamente, para todos os lados, luz branca (uma mistura caótica de todas as frequências que os prismas bagunçaram). Quando nosso olho recebe essa quantidade alta de ondas eletromagnéticas em tantas frequências, interpreta esse material como de uma cor branca muito pura.

A neve é apenas isso, pequenos pedaços de água solidificada que funcionam como os prismas de Pink Floyd. É pelo fato de ser um conjunto tão caótico e desorganizado de “prismas” que a neve é tão branca, tão pura e tão homogênea. Curiosamente, a desorganização completa é responsável pela homogeneidade, porque, sendo caótica, ela não privilegia lado nenhum, frequência nenhuma e emite apenas branco para todos os lados. Esse é o mesmo princípio do filtro solar, que, em uma explicação grosseira, é equivalente a uma pasta de vidro moído.

E quando meus olhos receberam aquela quantidade tão grande de branco por todos os lados, refrações e reflexões de tantos cristais que caíram do céu, não deveria ter me assustado o cansaço que me atingiu. E não apenas neles, o cansaço das quedas na neve, e cansaço de ver crianças de cinco anos deslizando sobre esquis com leveza, o frio cortante da neve que havia entrado em minha roupa em algumas das quedas; honestamente, o branco era o menor dos males. Depois de alguns dias, esquiar torna-se mais natural, e uma das atividades mais divertidas que fiz. Basta aguentar o começo, as quedas, as dores, a neve, as crianças e o branco, esse branco profundo, resultado do bombardeio de tanto caos gerado por difração e refração que, entendido por nossos olhos, torna qualquer paisagem muito bela.

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Um diagrama nada claro

Rookie

Na faculdade, aprendemos a física por sua trajetória histórica: começamos pelas leis de Newton, sua mecânica, passamos ao estudo de ondas, óptica, termodinâmica, atravessamos o eletromagnetismo e terminamos a “física básica” com quântica. Mais para o final do curso, continuamos com a física do século XX, da qual a quântica faz parte, além de incluir a física estatística e a relatividade geral nessa história. Matérias mais avançadas, como a teoria quântica de campos (TQC) e a teoria estatística de campos (TEC) são assunto de mestrado e doutorado, muita gente parece viver bem feliz sem jamais tocar em um livro de qualquer dessas matérias.

Mas a relação entre as áreas da física não é essa histórica, uma não leva naturalmente a outra. É possível ser muito feliz em uma área da física sem jamais precisar se aprofundar muito em outra (ainda que grandes descobertas costumem ser feitas apenas por físicos com um vasto conhecimento de quase todas as áreas), não preciso saber astronomia para trabalhar com física do estado sólido (ou física dos materiais).

Então decidi tomar alguns minutos, sentar e pensar em um diagrama mais compreensivo da física, que leve em conta as interconexões entre as áreas e que seja uma divisão justa e organizada dessa ciência. É evidente que cheguei a algo bem confuso, mas o resultado não ficou feio, e coloco-o aqui.

Muitos físicos vão discordar com ferocidade da divisão e organização, mas foi o melhor que pude, não conheço tanto de todas as áreas para entrar em uma reflexão mais profunda que o que escrevo nesse post.

Comecei colocando a matemática como centro. A física é inteira apoiada na matemática, e nela estão muitos dos vínculos das áreas da física. Em seguida, tracei as três principais áreas da física: relatividade (geral ou restrita), física estatística e física quântica.

Física quântica: é o estudo do muito pequeno, muito mesmo. Estamos falando de elétrons, prótons, átomos, nada que possamos ver ou tocar diretamente, precisamos estar pelo menos a 0,00001 mm ($10^{-8}$m) para começar a sentir algum efeito dos estudos dessa área. Ainda, é o que precisamos estudar para entender do que as coisas são feitas, como fazer coisas novas, materiais novos, entender as leis que regem a escala atômica e usá-las.

Relatividade: estudamos os efeitos de velocidades muito altas (próximas às da luz, que é a máxima possível), massas muito grandes (como a da Terra ou a do Sol) e energias muito elevadas (como a explosão de uma estrela).

Física estatística: é a área que tenta deduzir, a partir do mundo do muito pequeno, o que acontecerá no nosso mundo. Tentamos entender como a gota de água tende a ficar junta se ela é feita de várias moléculas, ou como não conseguimos atravessar a parede se o espaço entre os átomos é muito maior que os átomos.

Assim, posso explorar as intersecções entre essas áreas. Se estamos na fronteira entre relatividade e quântica, estamos falando da teoria quântica de campos (TQC), uma área bem complicada que tenta escrever a mecânica quântica em uma linguagem que leve a relatividade em conta. Não me atrevo a tentar misturar relatividade geral com quântica, ninguém consegue fazer isso decentemente. Entre a física estatística e a quântica, teremos a teoria estatística de campos (TEC), que usa diversas propriedades do mundo do muito pequeno para explicar muito fenômenos do nosso cotidiano, em uma linguagem matemática bem trabalhada e bem parecida com a da TQC. Eu poderia colocar tudo em uma área só, campos, mas assim fica mais fácil de ver.

Entre a relatividade e a física estatística, temos a astrofísica, o estudo das propriedades físicas das estrelas, galáxias, que exige tanto conhecimento de relatividade, por reger as leis fundamentais desses corpos, como conhecimentos da física estatística, porque uma estrela é formada de muitos átomos e uma galáxia de muitas estrelas. A relatividade, sozinha, inclui a nossa querida mecânica do colegial, que é apenas um caso particular da relatividade para baixar velocidades e massas suficientemente pequenas. A física estatística, quando aplicada a gases e líquidos, torna-se a termodinâmica.

Se continuamos, podemos pensar que o estudo das propriedades físicas dos corpos celestes aliado às leis de Newton nos permite saber a posição, trajetória e diversas outras grandezas estudadas pela astronomia. A astrofísica, quando estudada em grande escala e recebendo o apoio das leis da termodinâmica e da física estatística, torna-se a cosmologia: o estudo do universo como um todo, sua expansão, evolução e destino. Aplicar a teoria estatística de campos à termodinâmica nos torna capazes de descrever estruturas mais complexas que gases, podemos até pensar em cristais, coloides, plásticos, estamos na física do estado sólido. A teoria quântica de campos e a teoria estatística de campos se encontram para descrever propriedades complicadas do mundo subatômico, permitindo-nos estudar a física de partículas. Por fim, a teoria quântica de campos, capaz de descrever os elétrons e os prótons (que possuem carga) e a mecânica de Newton se encontram no eletromagnetismo.

Por fim, podemos colocar algumas outras áreas. O eletromagnetismo é muitas vezes estudado profundamente no aspecto de transmissão de energia eletromagnética em forma de onda, uma área conhecida como óptica, que engloba toda a propagação de ondas eletromagnéticas no vácuo ou não. A física do estado sólido e a de partículas se encontram para tentar gerar materiais novos, diferentes, estruturas moleculares complicadas, e podemos atribuir esse estudo à química molecular, que não é tanto física assim, mas merecia um lugar no diagrama. As partículas e o eletromagnetismo juntam forças para desbravar os mistérios do centro do átomo, em uma área muito ativa no último século chamada física nuclear. E das partículas, sozinha e um pouco isolada, quase uma sub-área da matemática, parte a teoria das cordas.

Qual a lógica do diagrama? Se você quiser estudar alguma área, terá que saber bastante de todas as áreas internas à que escolheu, estudando todas as que sua área toca no anel interior. Claro, isso não torna as áreas exteriores mais difíceis, você muitas vezes não precisa se especializar nas áreas interiores para saber a sua, é apenas um diagrama que indica vínculo, procedência e contato entre as áreas. Queria que o diagrama terminasse com um anel completo, mas não consegui pensar em nada que viesse de estado sólido e cosmologia, ou nada melhor para colocar entre astronomia e cosmologia que “coisas do espaço”.

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Lagartixas

Rookie

Lagartixas são demais.

Em uma prova minha de mestrado, elas foram o tema. Nada de biologia, o professor nos conduzia através de um artigo muito interessante que tentava desvendar esse impressionante mistério de como as lagartixas sobem paredes. Como disse a cantora infantil Mariane: se você pensa que sabe tudo, lagartixa sabe mais, ela sobe na parede, coisa que você não faz. E o artigo se propunha a estudar como, afinal, ela consegue isso?

Insetos sobem e descem paredes em qualquer direção, para qualquer lado, sem nem precisar de muito esforço. De maneira surpreendente, os insetos não ficam na parede pela mesma razão; a mosca e a aranha (decerto, não um inseto, mas algo parecido) possuem mecanismos de fixação completamente diferentes, fisicamente diferentes, isso é bem impressionante. Você provavelmente assistiu ao filme “Homem-Aranha”, deve ter visto aqueles pequenos ganchos crescendo na palma da mão de Peter Parker e caído na armadilha de pensar que aranhas usam de fato pequenos ganchos curvados para baixo para escalar paredes. Ora, se assim fosse, elas até conseguiriam subir, mas como explicar o fato de elas também conseguirem descer de ponta-cabeça? Você precisaria inverter o sentido dos ganchos para impedir o pobre artrópode de cair, essa teoria é furada, aranhas não sobem paredes como alpinistas. A aranha sobe a parede como a lagartixa; a mosca, de um outro modo. Apenas recentemente o modo da lagartixa foi determinado, em uma série de experimentos que, aos físicos, não deve ter sido das mais convencionais.

Vamos conversar primeiro sobre a mosca. Vocês devem saber que esse inseto deixa um rastro por onde passa. Este líquido é a base da fixação da mosca na parede ou teto, o que chamamos de “força de capilaridade”. A água, maior parte desse líquido, possui uma grande força de coesão interna, moléculas de água atraem-se mutuamente com bastante força. Tanto elas se atraem que a água é capaz de vencer a força da gravidade em materiais hidrofílicos (que atraem água) como o papel-enxuga. Se você não acredita em mim, faça o seguinte: encha um copo com água, coloque outro vazio ao lado, faça um rolinho com papel-enxuga e mergulhe uma ponta na água, enquanto a outra você deixa no copo vazio, e eu garanto que, no dia seguinte, haverá a mesma quantidade de água nos dois copos. E se você ainda não acredita em mim, acredite nesse asiático:

[youtube=http://www.youtube.com/watch?v=DmobAKBHqng]

Esse fenômeno é mais complicado e mais legal que isso, merece um post apenas para si e o terá. A mosca lança esse líquido e o usa como “ponte” entre sua pata e a parede. A água funcionará como cola, mas é somente água. Ela é atraída pela pata, é atraída pela parede e gosta de ficar junta, logo, a mosca consegue subir superfície deixando pequenas pegadas líquidas no caminho.

A lagartixa não! Para estudar como ela sobe a parede, eles precisaram realizar testes com diversos materiais e, por fim, concluíram que esse pequeno lagarto sobe a parede com forças de Van der Waals, em especial a chamada força de London. Forças de Van der Waals são pequenas interações entre as partículas, bem mais fracas que aquelas interações entre próton e elétron. Elas são interações “residuais”, que sobraram, resultado de átomos e moléculas serem grandes agregados de partículas positivas e negativas. É um pouco difícil entender o que é essa força, vou tentar explicar. As moléculas da pata da lagartixa, que são gigantescos conjuntos de átomos chamados $\beta$-keratina, possuem um número equivalente grande de elétrons. Quando a pata encosta na parede, ambos são neutros, não se atraem eletricamente, mas essa proximidade induz uma polarização das moléculas, ou seja, é como se, por ficarem próximas, a pata e a parede se tornassem imãs e começassem a se atrair. Vou colocar uma imagem bem precária para explicar, mas não achei melhor:

A proximidade induz a polarização, os pontinhos são os elétrons.

Esse fenômeno é um pouco mais complicado do que parece, por causa da mecânica quântica (Aos que conhecem alguma coisa, digo que esse efeito só é visto da segunda ordem da perturbação do hamiltoniano acoplado das partículas, quem não tem ideia do que acabei de dizer, ignore o parênteses). Alguns desses pequenos “imãs” serão em um sentido, outros em outro, então a lagartixa e a parede ficarão, na média, neutras, mas compostas de diversos pequenos microimãs que sustentam a lagartixa na parede!

A aranha possui o mesmo esquema. Aqueles não são ganchos, são superfícies com essas características. No caso da lagartixa, a pata é toda enrugada para aumentar a superfície de contato e aumentar essa força sem precisar ter uma pata gigantesca. Curiosamente, pela alta polarixabilidade da β-keratina, a lagartixa consegue forçar esse fenômeno em quase toda superfície. As moscas não conseguem subir em superfícies que não atraem água, como o silício, mas a lagartixa consegue tranquilamente.

Experimentos com lagartixas em material hidrofóbico.

Desse artigo, vale destacar as frases: “To measure only a single toe, we restrained the geckos by hand, and held the other toes in a flexed position. We excluded any trial in which the gecko struggled or moved its toe.“. Foi experimentando com materiais hidrofóbicos (que não atraem água) que os físicos definiram o método de fixação das lagartixas. Mas, se você quisesse construir uma luva do homem-aranha para você, precisa de uma densidade de “ganchos” quatro mil vezes maior que a da lagartixa, o que é impraticável. Ainda, fica o sonho de um dia colarmos nossas prateleiras na parede com forças de Van der Waals, ou de, com alguns ganchos crescendo nas mãos, virarmos o Homem-Aranha.

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